Leetcode198. 打家劫舍

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

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输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

1
2
3
4
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 400

解题思路

这道题可以考虑用动态规划去做。首先定义dp[i]表示从第一间房间到i号房间能偷到的最高金额。这样我们可以很容易想到从开始房间到某间房子偷到的最大金额的计算方法：要么是不偷这间，也就是从开始房间到这间房间的上一间房子偷到的最大金额(不允许相邻房子偷盗)；要么是偷这间房子，也就是这间房子的金额加上从开始房间到这间房间的上上个房子能偷到的最大金额。写成数学公式如下：

dp[i]=max(dp[i−1],nums[i]+dp[i−2])dp[i]=max(dp[i−1],nums[i]+dp[i−2])

然后知道的一个初试条件是：

dp[0]=nums[0]dp[0]=nums[0]

详细细节可以参见参考代码。

注意：

在编码的过程中要防止数组越界！

参考代码

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int rob(vector<int>& nums){
    if(nums.empty()) return 0;

    int ans = nums[0];
    vector<int>dp(nums.size());
    dp[0] = nums[0];
    for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){
        dp[i] = max(dp[i - 1], (i >= 2 ? dp[i - 2] + nums[i] : nums[i]));
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    return ans;
}COPY

复杂度分析

时间复杂度：O(n)O(n)

空间复杂度：O(n)O(n)