在完成对矩阵极限的定义之后,我们可以类比数学分析中微积分的理论,用矩阵去重新描述它。 2.1 函数矩阵对实变量的导数 定义 2.1 若矩阵$A=(a_{ij})$的诸元素$a_{ij}$均是变量$t$的函数,即 $$ A(t)= \begin{pmatrix} a_{11}(t) & a_{12}(t) & \cdots & a_{1n}(t) \\ a_{21}(t) & a_{22}(t) & \cdots & a_{2n}(t) \\ \vdots & …

2021年5月14日 0条评论 166点热度 2人点赞 agedcat_xuanzai 阅读全文

引言 在线性代数的学习中,我们学习了线性映射、线性空间等一些核心知识,但是完全没有涉及类似于数学分析中的极限、微积分等运算,但是,在研究优化问题以及人工智能算法的时候,这些运算又是必不可少的。比如,在图像处理、模式识别等领域常常需要利用特定的线性变换将高维向量压缩成低维向量或者将低维向量还原为高维向量,并且使误差尽可能小,描述此类问题的数学模型是: 相当于求以矩阵$U$为自变量的函数 $$ J(U)= \begin{Vmatrix} U \alpha - \beta \end{Vmatrix} ,\quad 其中U…

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