Leetcode460. LFU 缓存

题目描述

请你为 最不经常使用（LFU）缓存算法设计并实现数据结构。

实现 LFUCache 类：

  • LFUCache(int capacity) - 用数据结构的容量 capacity 初始化对象
  • int get(int key) - 如果键存在于缓存中，则获取键的值，否则返回 -1。
  • void put(int key, int value) - 如果键已存在，则变更其值；如果键不存在，请插入键值对。当缓存达到其容量时，则应该在插入新项之前，使最不经常使用的项无效。在此问题中，当存在平局（即两个或更多个键具有相同使用频率）时，应该去除 最近最久未使用 的键。

注意「项的使用次数」就是自插入该项以来对其调用 get 和 put 函数的次数之和。使用次数会在对应项被移除后置为 0 。

为了确定最不常使用的键，可以为缓存中的每个键维护一个 使用计数器 。使用计数最小的键是最久未使用的键。

当一个键首次插入到缓存中时，它的使用计数器被设置为 1 (由于 put 操作)。对缓存中的键执行 get 或 put 操作，使用计数器的值将会递增。

示例：

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输入：
["LFUCache", "put", "put", "get", "put", "get", "get", "put", "get", "get", "get"]
[[2], [1, 1], [2, 2], [1], [3, 3], [2], [3], [4, 4], [1], [3], [4]]
输出：
[null, null, null, 1, null, -1, 3, null, -1, 3, 4]

解释：
// cnt(x) = 键 x 的使用计数
// cache=[] 将显示最后一次使用的顺序（最左边的元素是最近的）
LFUCache lFUCache = new LFUCache(2);
lFUCache.put(1, 1);   // cache=[1,_], cnt(1)=1
lFUCache.put(2, 2);   // cache=[2,1], cnt(2)=1, cnt(1)=1
lFUCache.get(1);      // 返回 1
                      // cache=[1,2], cnt(2)=1, cnt(1)=2
lFUCache.put(3, 3);   // 去除键 2 ，因为 cnt(2)=1 ，使用计数最小
                      // cache=[3,1], cnt(3)=1, cnt(1)=2
lFUCache.get(2);      // 返回 -1（未找到）
lFUCache.get(3);      // 返回 3
                      // cache=[3,1], cnt(3)=2, cnt(1)=2
lFUCache.put(4, 4);   // 去除键 1 ，1 和 3 的 cnt 相同，但 1 最久未使用
                      // cache=[4,3], cnt(4)=1, cnt(3)=2
lFUCache.get(1);      // 返回 -1（未找到）
lFUCache.get(3);      // 返回 3
                      // cache=[3,4], cnt(4)=1, cnt(3)=3
lFUCache.get(4);      // 返回 4
                      // cache=[3,4], cnt(4)=2, cnt(3)=3

提示：

  • 0≤capacity,key,value≤1040 \leq capacity, key, value \leq 10^4
  • 最多调用 $10^5 $次 get 和 put 方法

**进阶：**你可以为这两种操作设计时间复杂度为 O(1) 的实现吗？

解题思路

首先得定义一个缓存的结点结构：

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struct Node
{
    int key;
    int value;
    int frenquency;
    Node(int _key,int _value,int _frequency):key(_key),value(_value),frenquency(_frequency){}
};

里面包含key，value和frenquency信息。

如果要让get操作达到O(1)O(1)的时间复杂度，缓存结点可以存储在动态数组或者哈希表中。但是如果用动态数组存储的话，put操作肯定无法达到O(1)O(1)的时间复杂度。要使put操作达到O(1)O(1)的时间复杂度，得用双向链表来组织缓存结点。所以，如果要让put和get操作同时达到O(1)O(1)的时间复杂度，我们可以考虑用哈希表+双向链表的方式来实现。

首先定义一个frequency_table哈希表，索引为频率frenquency，每一个索引存放一个双向链表，这个双向链表里面存放所有使用频率为frenquency的缓存。每一次添加的时候在这个双向链表的头部进行插入，在删除的时候在双向链表的尾部删除，这样就可以实现访问时间的有序排列，用于实现LFU。然后我们还需要定义一个变量来记录最小的使用频率minfreq，用于删除操作。

接着，我们还需要定义一个key_table的哈希表，索引为key，每一个索引存放这key值对应的frequency_table中链表的具体节点内存地址。然后利用这两个哈希表就可以让put和get操作同时达到O(1)O(1)的时间复杂度。

对于 get(key) 操作，我们能通过索引key在 key_table 中找到缓存在 frequency_table 中的链表的结点的内存地址，如果不存在直接返回 -1，否则我们能获取到对应缓存的相关信息，这样我们就能知道缓存的键值还有使用频率，直接返回 key 对应的值即可。但是，进行一次get(key)操作，这个缓存的使用频率就要加一，同时就需要更新这两个哈希表的值。还有可能需要更新minfreq的值。在整体的操作中，都是常数时间的复杂度，所以时间复杂度为O(1)O(1)。

对于 put(key, value) 操作，我们先通过索引 key在 key_table 中查看是否有对应的缓存，如果有的话，其实操作s类似于 get(key) 操作，唯一的区别就是我们需要将当前的缓存里的值更新为 value。如果没有的话，相当于是新加入的缓存，如果缓存已经到达容量，需要先删除最近最少使用的缓存，再进行插入。

先考虑插入，由于是新插入的，所以缓存的使用频率一定是 1，所以我们将缓存的信息插入到 frequency_table 中 1 索引下的列表头即可，同时更新key_table[key]的信息，以及更新 minfreq = 1。

那么剩下的就是删除操作了，由于我们实时维护了 minfreq，所以我们能够知道 frequency_table 里目前最少使用频率的索引，同时因为我们保证了链表中从链表头到链表尾的插入时间是有序的，所以frequency_table[minfreq]的链表中链表尾的节点即为使用频率最小且插入时间最早的节点，我们删除它同时根据情况更新 minfreq ，整个时间复杂度均为 O(1)O(1)。

具体细节如下述代码所述：

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struct Node
{
    int key;
    int value;
    int frenquency;
    Node(int _key,int _value,int _frequency):key(_key),value(_value),frenquency(_frequency){}
};

class LFUCache {
public:
    LFUCache(int _capacity) {
        capacity=_capacity;
        minfreq=0;
        frequency_table.clear();
        key_table.clear();
    }
    
    int get(int key) {
        if(capacity==0) return -1;
        auto it=key_table.find(key);
        if(it==key_table.end()) return -1;
        auto node=it->second;
        int val=node->value;
        int freq=node->frenquency;
        //删除操作
        frequency_table[freq].erase(node);
        if(frequency_table[freq].size()==0)
        {
            //记录freq频率的双链表没结点了
            frequency_table.erase(freq);
            if(minfreq==freq) minfreq++;
        }
        //添加结点
        frequency_table[freq+1].push_front(Node(key,val,freq+1));
        key_table[key]=frequency_table[freq+1].begin();
        return val;
    }
    
    void put(int key, int value) {
        if(capacity==0) return;
        auto it=key_table.find(key);
        //key表中找不到值，分缓存满和不满两种情况
        if(it==key_table.end())
        {
            //缓存已经满的情况
            if(key_table.size()==capacity)
            {
                auto it2=frequency_table[minfreq].back();
                key_table.erase(it2.key);
                frequency_table[minfreq].pop_back();
                if(frequency_table[minfreq].size()==0)
                {
                    frequency_table.erase(minfreq);
                }
            }
            //两种情况都要添加操作，所以合并在一起
            frequency_table[1].push_front(Node(key,value,1));
            key_table[key]=frequency_table[1].begin();
            minfreq=1;
        }
        else{
            //如果表中存在，需要更新frequency的值
            auto node=it->second;
            int freq=node->frenquency;
            //删除操作
            frequency_table[freq].erase(node);
            if(frequency_table[freq].size()==0)
            {
                //记录freq频率的双链表没结点了
                frequency_table.erase(freq);
                if(minfreq==freq) minfreq++;
            }
            //添加结点
            frequency_table[freq+1].push_front(Node(key,value,freq+1));
            key_table[key]=frequency_table[freq+1].begin();
        }
    }

private:
    int minfreq;
    int capacity;
    unordered_map<int,list<Node>>frequency_table;
    unordered_map<int,list<Node>::iterator>key_table;
};

时间复杂度：put和get操作都为O(1)O(1)

空间复杂度：O(capacity)O(capacity)